Review Pendekatan Simulasi Metode Monte Carlo untuk Pemilihan Alternatif

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.

Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Aplikasi metode Monte Carlo

·         Grafis, terutama untuk ray tracing

·         Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / multi-layered tissues (MCML)

·         Metode Monte Carlo dalam bidang finansial

·         Simulasi prediksi struktur protein

·         Dalam riset peralatan semikonduktor, untuk memodelkan transportasi pembawa arus

·         Pemetaan genetik yang melibatkan ratusan penanda genetik dan analisis QTL

PENDEKATAN SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PEMILIHAN ALTERNATIF DENGAN DECISION TREE PADA NILAI OUTCOME YANG PROBABILISTIK

Diagram Keputusan merupakan alat yang dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan sebuah kasus yang mempunyai beberapa alternatif penyelesaian dengan masing-masing outcome yang muncul dari pemilihan alternatif yang ada. Dengan Diagram Keputusan dapat ditentukan expected value dari masing-masing alternatif berdasarkan nilai outcome dan probabilitas masing-masing alternatif. Namun dalam sebuah Diagram Keputusan, nilai outcome biasanya mempunyai nilai yang tetap (deterministik), sedangkan nilai probabilistiknya ada pada probabilitas masing-masing alternatifnya. Implementasi metode Diagram Keputusan akan menemui kendala ketika dihadapkan ada kasus dimana outcome-nya bersifat probabilistik dan bersifat random. Salah satu alternatif pendekatan yang diusulkan untuk kasus Diagram Keputusan dengan outcomeyang random adalah dengan menggunakan pendekatan simulasi Monte Carlo.

 Analisis keputusan

Analisis keputusan adalah sebuah metode yang menyediakan dukungan metode kuantitatif bagi pengambil keputusan di hampir semua area, termasuk di dalamnya bidang rekayasa, analis dalam perencanaan perkantoran dan agen publik, konsultan manajemen proyek, perencana proses manufaktur, analis finasial dan ekonomi, para pakar yang mendukung diagnosa medis dan sebagainya (Heizer, 2001). Dari pendapat yang disampaikan oleh Heizer (2001), dapat ditarik sebuah kesimpulan bahwa di semua sistem khususnya sistem manajemen, yang ada proses pengambilan keputusan akan membutuhkan proses analisis keputusan. Keputusan akan diambil jika dalam manajemen ada sebuah masalah. Sebuah masalah jika dilihat dari sudut pandang manajemen dapat dikategorikan berdasarkan jangka waktunya, luas lingkungan ruang lingkupnya, dan sifat permasalahan (terstruktur atau tidak). Dalam tiga kategori tersebut maka permasalahpermasalahan dalam manajemen dapat juga dibagi menjadi 3 level yaitu level operasional, taktis, dan strategis. Menurut Mangkusubroto (1987), analisis keputusan akan sangat bermanfaat dalam menyelesaikan permasalahan yang mempunyai sifat:

a. Unik: permasalahan tidak mempunyai preseden dan di masa depan tidak akan terulang lagi.

b. Tak Pasti: faktor-faktor yang diprediksikan dapat mempengaruhi hasil pengambilan keputusan memiliki kadar pengetahuan dan informasi yang terbatas.

c. Jangka Panjang: hasil pengambilan keputusan mempunyai implikasi dalam jangka yang cukup panjang dan melibatkan sumberdaya-sumberdaya yang penting.

d. Kompleks: preferensi pengambil keputusan atas resiko dan waktu memiliki peranan yang besar.

Diagram Keputusan

Diagram Keputusan adalah sebuah grafik yang menggambarkan proses pengambilan keputusan yang mengandung alternatif solusi, state of nature dan probabilitasnya serta outcome dari masing-masing alternatif (Heizer, 2001). Secara sederhana Diagram Keputusan dapat digambarkan seperti pada Gambar 1.

Gambar 1. Gambar Diagram Keputusan

Masih menurut Haizer (2001), menganalisis masalah dengan Diagram Keputusan mempunyai lima langkah penyelesaian, yaitu:

1. Mendefinisikan Permasalahan

2. Menggambarkan masalah dalam sebuah Diagram Keputusan (seperti pada Gambar 1).

3. Memberikan nilai probabilitas pada masing-masing State of Nature.

4. mengestimasi payoff untuk masing-masing kombinasi alternatif keputusan yang mungkin.

5. Menghitung Expected Monetary Value (EMV) dengan cara mengalikan outcomedengan probabilitasnya. Persamaan untuk menghitung EMV adalah sebagai berikut:

dengan:

Ai: Alternatif i

N: jumlah state of Nature

Vi: Nilai Payoff (outcome)

                                                             P(Vi): Probabilitas payoff.

Simulasi Monte Carlo

Simulasi adalah sebuah metode analitik yang bertujuan untuk membuat ”imitasi” dari sebuah sistem yang mempunyai sifat acak, dimana jika digunakan model lain menjadi sangat mathematically complex atau terlalu sulit untuk dikembangkan. Simulasi Monte Carlo adalah salah satu metode simulasi sederhana yang dapat dibangun secara cepat dengan hanya menggunakan spreadsheet

(misalnya Microsoft Excell). Pembangunan model simulasi Monte Carlo didasarkan pada probabilitas yang diperoleh data historis sebuah kejadian dan frekuensinya, dimana:

Pi = fi/n

dengan:

Pi: Probabilitas kejadian i

fi: frekuensi kejadian i

n: jumlah frekuensi semua kejadian.

Outcome dari Diagram Keputusan yang bersifat deterministik kadang kurang bisa mengakomodasi sistem nyata yang mempunyai faktor ketidak pastian yang relatif tinggi. Dengan kekuatan dalam

kesederhanaan yang dimiliki oleh metode Monte Carlo ini, maka outcome yang mempunyai faktor ketidakpastian dari sebuah Diagram Keputusan akan dapat diakomodasi keberadaannya. Hal ini dilakukan dengan cara menentukan berbagai nilai outcome beserta probabilitasnya kemudian melakukan simulasi Monte Carlo berdasarkan keluaran bilangan random terhadap probabilitas outcome. Bilangan acak yang digunakan dalam simulasi Monte Carlo ini merupakan sebuah representasi dari situasi yang tidak pasti dalam sebuah sistem nyata (Banks, 1996). Setelah diperoleh nilai outcome hasil simulasi Monte Carlo maka langkah berikutnya adalah melakukan perhitungan dengan cara yang biasa dilakukan dalam Diagram Keputusan.

KASUS DAN PENGEMBANGAN MODEL

Untuk lebih memudahkan bagaimana kombinasi 2 metode ini dapat diterapkan, maka diperlukan sebuah kasus untuk membandingkan proses penyelesaiannya. Kasus yang dipilih dalam artikel ini merupakan kasus yang diadopsi dari heizer (2001), yang merupakan kasus Decision Tree untuk

menyelesaikan persoalan pemilihan alternatif pada kondisi pasar yang favorable dan unfavorable. Kasus ini jika digambarkan dengan Decision Tree tampak pada Gambar 2, termasuk probabilitas masing-masing state of nature dan nilai outcome-nya yang deterministik.

Kasus pada Gambar 2 merupakan contoh sederhana dari sebuah kasus yang diselesaikan dengan Diagram Keputusan. Kasus tersebut adalah kasus pemilihan 2 alternatif yaitu: alternatif 1 (membangun pabrik besar), atau alternatif 2 (membangun pabrik kecil). Nilai probabilitas dari masing-masing state beserta nilai outcome-nya diketahui dan telah tersaji di Gambar 2. Dari kedua alternatif tersebut maka dapat dihitung EMV 1 (dari alternatif 1) sebesar $ 10.000 yang diperoleh

dari (0,5 * $ 200.000)+(0,5 * -$ 180.000) dan EMV 2 diperoleh sebesar $ 40.000. Karena nilai EMV 2 lebih besar maka alternatif 2 dipilih.Dari nilai-nilai yang ada di Tabel 1, dapat dilakukan simulasi Monte Carlo. Misalnya dilakukan 30 kali replikasi untuk masingmasing outcome dengan asumsi probabilitas dari masing-masing state of nature tidak disimulasikan. Hasil simulasi pada 30 kali replikasi disajikan pada Tabel 2. Pada kolom 2,4,6 dan 8 merupakan kolom Bilangan Random untuk keempat state of nature. Pada Kolom 2, state 1 merupakan kondisi favorable pada alternatif 1, kolom 4: nilai state 2 merupakan kondisi unfavorable pada alternatif 1, pada kolom 6: state 3 merupakan kondisi favorable pada alternatif 1 dan pada kolom 8: state 1 merupakan kondisi unfavorable pada alternatif 1. Nilai outcome pada kolom 3,5,7 dan 9 diperoleh dari hasil simulasi Monte Carlo berdasarkan pada nilai bilangan random yang muncul di kolom Random Number pada kolom sebelumnya. Misalnya pada replikasi pertama, pada kolom 3, nilai outcome sebesar 250.000 diperoleh dari bilangan random pada kolom 2 yang bernilai 72. Nilai bilangan random 72 pada kolom ini akan dicocokan dengan nilai range Random Number Assignment di Tabel 1 pada alternatif 1 dan kondisi pasar favorable. Nilai 72 ini masuk pada range ketiga yaitu antara 70-99, nilai outcome pada range ini adalah sebesar 250.000 sehingga nilai ini yang dipakai sebagai nilai outcome pada state of nature 1 replikasi pertama. Cara ini kemudian dilakukan untuk menentukan nilai outcome pada replikasi yang lain pada state of nature pertama hingga state of nature keempat.

Dari Tabel 2, setelah dilakukan simulasi sebanyak 30 replikasi diperolah nilai outcome untuk keempat State of Nature pada ke-30 replikasi. Ketigapuluh nilai outcome ini lalu dicari reratanya untuk masing-masing state of nature. Nilai rerata ini kemudian dijadikan usulan nilai outcome yang digunakan dalam perhitungan dengan Diagram Keputusan konvensional. Sehingga selanjutnya dapat diperoleh nilai EMV dari masing-masing alternatif adalah sebagai berikut:

a. EMV 1 (untuk alternatif 1)

= (0,5 * 205.000) + (0,5 * - 179.000)

= 102.500 - 89.500

= 13.000

b. EMV 2 (untuk alternatif 2)

= (0,5 * 101.667) + (0,5 * - 20.200)

= 50.833,5 – 10.100

= 40.733,5

Dari perhitungan EMV dari masing-masing alternatif diperoleh bahwa EMV 2 mempunyai nilai lebih besar dari EMV 1 sehingga dapat diputuskan bahwa alternatif 2 akan dipilih sebagai keputusan.

KESIMPULAN

Dari pembahasan dapat diperoleh beberapa kesimpulan yang dapat disampaikan

yaitu sebagai berikut:

1. Diagram Keputusan dapat dikombinasikan dengan model simulasi Monte Carlo untuk mendekati nilai outcome yang bersifat deterministik menjadi bersifat probabilistik.

2. Kombinasi kedua metode tersebut juga harus diikuti beberapa penyesuaian, khususnya pada aspek data historis.

3. Komplesitas model kembangan ini dipengaruhi oleh banyak level dari state of nature dan banyaknya outcome.

sumber : wikipedia, pendekatan simulasi montecarlo, modulasi digital dengan menggunakan metode montecarlo

Metode Monte Carlo

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.

Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Sejarah

Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan namakasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalamManhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidangfisika dan riset operasi. Rand Corporation an Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudo acak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling 

Aplikasi metode Monte Carlo

·  Grafis, terutama untuk ray tracing

·  Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / multi-layered tissues (MCML)

·  Metode Monte Carlo dalam bidang finansial

·  Simulasi prediksi struktur protein

·  Dalam riset peralatan semikonduktor, untuk memodelkan transportasi pembawa arus

·  Pemetaan genetik yang melibatkan ratusan penanda genetik dan analisis QTL.

PENGGUNAAN MONTE CARLO

Sains dan Engineering:

1.      Analisa Ketidakpastian

2.      Optimisasi

3.      Desain Berbasis Realitas

Fabrikasi:

Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.

Bisnis:

Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi, dan faktor-faktor tak tentu lainnya.

Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia, nuklir, pengatur lalu lintas).

LANGKAH-LANGKAH METODE MONTE CARLO

1.      Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa lalu atau dari distribusi teoritis.

2.      Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.

3.      Melakukan simulasi dengan bilangan acak.

4.      Menganalisa keluaran simulasi.

Contoh Skrip menyelesaikan Definit Integral Metode Monte Carlo :

Contoh Soal seperti ini, maka Script penyelesaiannya seperti ini

#!/usr/bin/python
from math import *
from random import *

# ubah fungsi ini.
def equation(x):
        return x*x

def genrand(a,b,n):
        step = (b-a)/n
        pairs = []
        l = a
        while (l<n):
                x = uniform(a,b)
                pairs.append([x, equation(x)])
                l = l + step
        return pairs

def calculate(a,b,n):
        pairs = genrand(a,b,n)
        points = len(pairs)
        y = 0
        for x in pairs:
                y = y + x[1]
        avg = y/points
        bmina = b - a
        return bmina*avg

a = 2.0
b = 8.0
n = 1000
print ""
print "a = %s, b = %s, n= %s" % (a,b,n)
print "Definit integral: %s" % calculate(a, b, n)
print 40*"-"
print "notes: change equation() definition"
print ""

Script ini menggunakan jenis bahasa phyton.

Sumber Referensi : 

http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_Monte_Carlo

http://ellyns.wordpress.com/2009/08/29/metode-monte-carlo/

http://salman.or.id/2009/komputasi/definit-integral-metode-monte-carlo/

Presentasi pengadaan dan servis komputer

Jika ingin melihat presentasi powerpoint nya silahkan klik download   [download]