Metode Monte Carlo

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.

Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Sejarah

Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan namakasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalamManhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidangfisika dan riset operasi. Rand Corporation an Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudo acak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling 

Aplikasi metode Monte Carlo

·  Grafis, terutama untuk ray tracing

·  Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / multi-layered tissues (MCML)

·  Metode Monte Carlo dalam bidang finansial

·  Simulasi prediksi struktur protein

·  Dalam riset peralatan semikonduktor, untuk memodelkan transportasi pembawa arus

·  Pemetaan genetik yang melibatkan ratusan penanda genetik dan analisis QTL.

PENGGUNAAN MONTE CARLO

Sains dan Engineering:

1.      Analisa Ketidakpastian

2.      Optimisasi

3.      Desain Berbasis Realitas

Fabrikasi:

Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.

Bisnis:

Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi, dan faktor-faktor tak tentu lainnya.

Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia, nuklir, pengatur lalu lintas).

LANGKAH-LANGKAH METODE MONTE CARLO

1.      Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa lalu atau dari distribusi teoritis.

2.      Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.

3.      Melakukan simulasi dengan bilangan acak.

4.      Menganalisa keluaran simulasi.

Contoh Skrip menyelesaikan Definit Integral Metode Monte Carlo :

Contoh Soal seperti ini, maka Script penyelesaiannya seperti ini

#!/usr/bin/python
from math import *
from random import *

# ubah fungsi ini.
def equation(x):
        return x*x

def genrand(a,b,n):
        step = (b-a)/n
        pairs = []
        l = a
        while (l<n):
                x = uniform(a,b)
                pairs.append([x, equation(x)])
                l = l + step
        return pairs

def calculate(a,b,n):
        pairs = genrand(a,b,n)
        points = len(pairs)
        y = 0
        for x in pairs:
                y = y + x[1]
        avg = y/points
        bmina = b - a
        return bmina*avg

a = 2.0
b = 8.0
n = 1000
print ""
print "a = %s, b = %s, n= %s" % (a,b,n)
print "Definit integral: %s" % calculate(a, b, n)
print 40*"-"
print "notes: change equation() definition"
print ""

Script ini menggunakan jenis bahasa phyton.

Sumber Referensi : 

http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_Monte_Carlo

http://ellyns.wordpress.com/2009/08/29/metode-monte-carlo/

http://salman.or.id/2009/komputasi/definit-integral-metode-monte-carlo/